院校排名函數(shù)知識點公式 求上海高中數(shù)學所有知識點 及所有三角函數(shù)公式 最好...
來源:好上學 ??時間:2024-10-09
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倒數(shù)關系: 商的關系: 平方關系:tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
誘導公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cosα=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan2(α/2)
log 函數(shù)的知識點,常用公式,圖像 怎么比大小 ㏑的圖...
對數(shù)函數(shù)
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次冪等于N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作log aN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零,
底數(shù)則要大于0且不為1
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1
在一個普通對數(shù)式里 a0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是,根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根據(jù)定義運算公式:loga M^n = nloga M 如果a0,那么這個等式兩邊就不會成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一個等于4,另一個等于-4)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=log(a)x,它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
下圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形,因為它們互為反函數(shù)。
(1) 對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)*。
(2) 對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)*。
(3) 函數(shù)圖像總是通過(1,0)點。
(4) a大于1時,為單調增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時,函數(shù)為單調減函數(shù),并且下凹。
(5) 顯然對數(shù)函數(shù)無界。
對數(shù)函數(shù)的常用簡略表達方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b)
(2)lg(b)=log(10)(b)
(3)ln(b)=log(e)(b)
對數(shù)函數(shù)的運算性質:
如果a〉0,且a不等于1,M0,N0,那么:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n屬于R)
(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n屬于R)
對數(shù)與指數(shù)之間的關系
當a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)N
這里已經很詳細了,我再給你補幾個
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n屬于R)
換底公式 (很重要)
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然對數(shù) 以e為底
lg 常用對數(shù) 以10為底
初中數(shù)學二次函數(shù)公式及知識點整理
二次函數(shù)是一個非常難的部分,下面我就大家整理一下初中數(shù)學二次函數(shù)公式及知識點整理,僅供參考。
定義與定義表達式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大),則稱y為x的二次函數(shù)。
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b2)/4a)。當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b2-4ac=0時,P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c)。
6.拋物線與x軸交點個數(shù):
Δ=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)
二次函數(shù)頂點坐標公式推導
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點式:y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h,k)]
對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
推導:
y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
對稱軸x=-b/2a
頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
數(shù)學二次函數(shù)考點及要求
考點:函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;(2)知道常值函數(shù);(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號的意義.
考點:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法.
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原.
考點:畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:(1)知道函數(shù)圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像;(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會數(shù)形結合思想;(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像.
考點: 二次函數(shù) 的圖像及其基本性質
考核要求:(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質,建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標,并說出二次函數(shù)的有關性質.
注意:(1)解題時要數(shù)形結合;(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式.
以上就是我為大家整理的初中數(shù)學二次函數(shù)公式及知識點整理。
【初中三角函數(shù)公式】推理過程及知識點歸納 - 百度...
初中數(shù)學,讓學生頭痛的很大一部分就是三角函數(shù)!下面我整理了一些初中三角函數(shù)公式,供大家參考!
初中三角函數(shù)公式有哪些銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦(sin):對邊比斜邊,即sinA=a/c
余弦(cos):鄰邊比斜邊,即cosA=b/c
正切(tan):對邊比鄰邊,即tanA=a/b
余切(cot):鄰邊比對邊,即cotA=b/a
正割(sec):斜邊比鄰邊,即secA=c/b
余割(csc):斜邊比對邊,即cscA=c/a
互余角的關系
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
平方關系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
積的關系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
倒數(shù)關系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1如果覺得以上內容不夠詳細,可以點擊查看 三角函數(shù)相關公式 相關文章,了解更多!
初中三角函數(shù)公式推理過程三角函數(shù)積化和差公式推導過程
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程
因為
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
將以上兩式的左右兩邊分別相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
設 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β的值代入,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
三角函數(shù)差角公式推導過程
首先,我們知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理,若把兩式相減,就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb,cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb
同理,兩式相減我們就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
這樣,我們就得到了積化和差的公式:
cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
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