聚焦四基育素養(yǎng)，試題多樣見本質(zhì)——解析2024年高考數(shù)學(xué)北京卷

2024年高考數(shù)學(xué)北京卷（以下簡稱北京卷）符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，知識內(nèi)容覆蓋全面，突出主干；關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和通性通法；通過創(chuàng)設(shè)合適情境、設(shè)計有效任務(wù)等，提升應(yīng)用性、探究性、開放性、綜合性試題的質(zhì)量，實現(xiàn)有效考查學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。試卷結(jié)構(gòu)與去年一致，包括單項選擇題、填空題和解答題，題型、題量布局合理，分值或權(quán)重分配恰當(dāng)。試卷考查內(nèi)容結(jié)構(gòu)合理，關(guān)注對核心內(nèi)容的考查，保持了基礎(chǔ)性和綜合性的平衡。試題表述簡潔規(guī)范，材料信息正確，文字材料引用或改編合理。試題的任務(wù)設(shè)計體現(xiàn)思維含量要求，通過設(shè)置層次性任務(wù)，從不同角度考查學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)，體現(xiàn)了高考的選拔功能。

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，堅持立德樹人

　　北京卷發(fā)揮核心價值引領(lǐng)作用，落實立德樹人根本任務(wù)，強(qiáng)化對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的引導(dǎo)。試題情境取材于學(xué)生熟悉和關(guān)聯(lián)的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、文化情境等，設(shè)置的問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實、重視實踐、堅定“四個自信”，全面考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，綜合體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能。

　　如：第（7）題以河流治理中河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)生物豐富度指數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注河流治理效果，情境取材于生活中的真實問題，具有現(xiàn)實意義和研究價值。第（18）題聚焦現(xiàn)實問題，以保險公司制定保費(fèi)收取方案為情境素材，關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。第（14）題以漢代劉歆設(shè)計的一件標(biāo)準(zhǔn)量器“銅嘉量”為背景，把其中的升量器、斗量器、斛量器的形狀視為圓柱，考查學(xué)生對圓柱的體積和等比數(shù)列基本知識的掌握情況，讓學(xué)生直觀感受我國古代科學(xué)家探究問題和解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合。

　　二、立足四基四能，注重通性通法

　　北京卷覆蓋全面，重點突出，在“三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”等板塊中都做到了充分考查，確保了對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查。例如，選擇題的前6道題，依次考查集合、復(fù)數(shù)、直線與圓、二項式定理、充要條件、三角函數(shù)。填空題的前3道題考查了拋物線焦點、三角函數(shù)定義、直線與雙曲線的位置關(guān)系。以上這些題目，從呈現(xiàn)的形式來看，學(xué)生非常熟悉，確保了高考的穩(wěn)定性，即利用了基礎(chǔ)知識作為載體，同時在解題方法上體現(xiàn)了通性通法。這些和學(xué)生的基本活動經(jīng)驗相吻合，同時試題中注重了基本思想方法的考查。

　　如：第（6）、（10）、（13）、（15）等題，都可以利用數(shù)形結(jié)合的方法解決。第（18）題緊扣統(tǒng)計概率中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對隨機(jī)事件、分布列、數(shù)學(xué)期望等基本概念的理解與應(yīng)用。第（19）題通過坐標(biāo)和方程運(yùn)算，結(jié)合消元法，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解，考查了解析幾何的基本思想方法。在壓軸的第（21）題中，以集合、數(shù)列作為載體，考查了學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的理解與轉(zhuǎn)化，從而考查學(xué)生歸納、猜想、實驗、推理論證等思想與方法。